Fórmula de Barcán y filosofía analítica a través de lógica modal

Hoy hablaré de una fórmula ubicua en lógica modal y muchas teorías de filosofía, de hecho tiene consecuencias impresionantes en cuando a la visión del mundo y nuestro entorno

Fórmula de Barcán: 

$latex \forall x\square Px\rightarrow \square \forall x P x$
Si todo necesariamente es $latex P$ entonces necesariamente todo es P

Equivalente tenemos:
$latex \lozenge \exists x P x \rightarrow \exists x \lozenge P x$

Posiblemente hay un $latex x$ que es $latex P$ entonces existe un $latex x$ que posiblemente es $latex P$

Esta Fórmula es muy usada en Lógica modal y tiene impacto directo en filosofía ya que como recordarán en lógica modal tienes los operadores cuadrado y rombo

La lógica modal se usa para estudiar también teoría de decisiones por ejemplo en ingeniería se puede combinar con lógica difusa (o borrosa como le digan)

Operador modal $latex \square$
Denota cuando una verdad es "necesaria" lo cual significa que en todos los posibles escenarios... mundos... siempre es verdadero...  como por ejemplo el hecho de que algún día vamos a morir, o el hecho de que "llueve o no llueve" eso siempre sucederá no importa lo que pase, lo cual en general es como "P o no P" (Pv~P)

Operador modal $latex \lozenge$
El operador rombo es posibilidad, es cuando una verdad puede ser posible en algún mundo pero no en todos, como el hecho de ser una persona exitosa o que llueva en otoño.

Tengo un post relacionado con los teoremas de incompletud de Gödel donde explico toda la lógica simbólica y semántica de manera muy resumida aquí


Importancia e impacto
La importancia de la fórmula de Barcán es que afirma algo raro, que si hay un objeto o situación que pueda existir en todos los mundos posibles (incluyendo nuestro mundo actual) entonces DEBE existir forzosamente en nuestro mundo actual.

Entonces, esto tiene como consecuencia... que no existen las posibilidades... que todo es "actual" , y lo que es actual es lo que pudo haber existido bajo todas las circunstancias... y de hecho esta pequeña fórmula hace nacer una rama de la filosofía que le llaman "Actualismo" y por consiguiente su negación que se llama "Posibilismo" o "Realismo modal"

Este tipo de argumentos, y lógica la usó Gödel para demostrar que existe un dios lo cual lo tengo explicado y demostrado aquí  bajo el principio de plenitud "Si algo tiene posibilidades de suceder, eventualmente sucederá" , es casi suficiente el suponer esto para demostrar la existencia de dios con lógica modal.


La discusión de la implicación al otro lado de la fórmula de Barcán la pueden ver en este hermoso paper de Melvin Fitting.

Eduardo Ruíz Duarte (beck)
twitter: @toorandom

Saludos